SECTION BY SECTION TRANSCRIPTION AND TRANSLATION OF JACQUES GOSSELIN, 1585, “LA SIGNIFICATION DE L’ANCIEN JEU DES CHARTES PYTHAGORIQUE”
The original is at https://books.google.fr/books?id=65s9VoMc6Q4C&pg=PT49&lpg=PT49&dq=jean+gosselin+chartes%20+pythagorique&source=bl&ots=0u40qTv6KO&sig=EX6y6qiJXFIAQmXYTfYTH4llXsY&hl=fr&sa=X&%20ved=0ahUKEwjYnI6J2pPOAhVC2xoKHfmnAj4Q6AEIJDAC#v=onepage&q=jean%20gosselin%20chartes%20pythagorique&f=false
I. TITLE PAGE, DEDICATION AND EPISTLE, PP. 1-10
Ia. TRANSCRIPTION (BY ALAIN BOUGEAREL)
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La signification de l ancien jeu des chartes pythagorique et la signification des deux doubtes qui se trouvent en comptant le jeu de la Paume
Lesquelles connaissances ont été longtemps cachées par ci-devant : mais depuis peu de jours, furent retrouvées , et expliquées par I. G
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[Dédicace]
A Monseigneur (...) d' Esparnon, Duc, Pair de France, Premier Gentilhomme de la chambre du Roy, et Colonel général de l' Infanterie Française
EPISTRE
Monseigneur,
Les Mathématiques, à raison de l'utilité, et du contentement, qu'elles apportent aux hommes, ont été anciennement en si grande estime qu'on les faisait apprendre aux enfants aussi qu'ils avaient quelque
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peu de jugement auparavant qu'ils commencent à étudier aux autres sciences humaines. Suivant laquelle coutume, nul n'était reçu pour disciple capable de la philosophie divine de Platon, s 'il n'était suffisamment savant en Mathématique, pour laquelle cause, le dit philosophe divin, avait fait écrire sur l'entrée de son Académie cette sentence : 'Que) Nul ignorant en géométrie n'entre (ici)
Et à la vérité, il n'est pas possible de bien entendre aucune science quelle qu'elle soit, sans la connaissance des Mathématiques. Pareillement, l' homme ne peut bien faire aucune action corporelle, qu'il ne pratique (suivant sa lumière naturelle) quelque raison ou opération de Mathématique ; [...]
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Et d'autant Monseigneur que je connais la bonne affection que vous avez aux Mathématiques, et le grand plaisir que vous prenez à les entendre, je me suis (décidé) de mettre par écrit, une certaine cogitation et recherche, que j'avais faite par ci-devant sur l'ancien jeu des chartes : afin d'en faire un présent (cadeau) à votre excellence ; lequel présent en apparence (est) peu de choses : mais si on y veut regarder de près, on trouvera qu il découvre de très beaux secrets de Mathématiques lesquels ont été cachés aux hommes depuis longtemps jusqu'à présent.
J'estime que ceux qui entendront ce mien discours, auront l'occasion d'en savoir gré à votre excellence.
Or, il convient de noter que les personnes qui jouent en ce jeu des chartes tâchent chacun pour sa part à retirer à soi les nombres, qui sont paints aux chartes par images et caractères : afin qu'ils puissent réduire et disposer, en certaines proportions et harmonies, les plus grandes qu'il est possible
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d'être aux dits nombres : voulant en cela imiter Nature, laquelle selon certaines proportions et harmonies des qualités élémentaires, produit toute chose naturelle; et la conserve en son être sans lesquelles proportions et harmonies, aucune chose naturelle ne peut durer.
Nous appelons (comme le fait Aristote) chose naturelle, tout ce qui est composé de matière Elémentaire, et de forme : comme sont les hommes, les bêtes, les plantes, les pierres et autres choses.
Je peux dire avec quelque raison que ce jeu des chartes est venu de l' intuition de quelques Philosophes Pythagoriques : et que c'est chose digne d'être considérée, comment les Anciens avaient les mathématiques si familiaires, qu'ils s'en aidaient en toutes leurs affaires d'importance, et davantage quand ils voulaient jouer, ils s'appliquaient à quelque jeu rempli des fruits de(s) Mathématiques, tels que le dit jeu des Chartes, lequel représente par nombres proportionnels, la composition et tempérament de chaque chose naturelle.
L' Arithmomachie, laquelle représente une bataille entre les nombres pairs et les nombres impairs : qui tendent chacun à cette fin, de pouvoir gagner par nombres proportionnels une très grande victoire; et aussi le jeu de Paume
(...)
Page 10 fin Epistre
Ib. TRANSLATION OF TITLE, DEDICATION AND EPISTLE, PP. 1-10, (BY MICHAEL S. HOWARD)
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The meaning of the ancient game of Pythagorean cards and meaning of two doubts that are found in counting the game of Tennis
Which knowledge has been long hidden heretofore, but a few days ago has been found and explained by I. G.
At Paris, at the sign of Hope, before the College of Cambray.
MDLXXXII
[page 2 blank]
p. 3
[Dedication]
To Monsignor (...) of Esparnon, Duke, Peer of France, First Gentleman of the Chamber of the King, and Colonel General of the French Infantry
[Epistle]
My lord,
Mathematics, due to the utility and contentment it brings to men, was from ancient times in such high esteem that it is taught to children even when they have
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little judgment and before they start studying other human sciences. Following that custom, no one was received as a disciple capable of divine philosophy by Plato, if he was not sufficiently learned in Mathematics, for which cause, says the divine philosopher, he had written on the entrance to his Academy this sentence: “Let no one ignorant of geometry enter (here)”
And in truth, it is not possible to understand any science whatsoever without acquaintance with Mathematics. Similarly, man can do no good corporeal action, unless he practices (according to his natural light) some reasoning or operation of Mathematics. [...]
[The rest of p. 4, all of p. 5 and most of p. 6 discuss the use of mathematics in history, mainly warfare]
p. 6, end
...And inasmuch as I know, Monsignor, the good affection you have for Mathematics
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and the great pleasure you take in understanding it, I have (decided) to put into writing a certain cogitation and investigation that I have made heretofore on the ancient game of cards: in short, to make a present (gift) to your excellency; which present in appearance (is) little: but if one wants to look closely, one finds that he discovers quite beautiful Mathematical secrets which have been hidden so long before now. I believe that those who will hear this my discourse will have occasion to be grateful to your Excellency.
However, it should be noted that people who play this game of cards strive each in turn to withdraw to himself the numbers painted on the cards in images and characters: so they can reduce and dispose, in certain proportions and harmonies, the largest that can
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be of said numbers: wanting in this to imitate Nature, which in certain proportions and harmonies of elementary qualities, produces every natural thing; and conserves it in its being, without which proportions and harmonies, no natural thing can endure.
We call (as does Aristotle) natural, everything made of Elementary matter and of form: as are men, animals, plants, stones and other things.
I can say with some reason that this game of cards has come from the intuition of some Pythagorean Philosophers: and this is something worthy of consideration, how the Ancients, being so familiar with mathematics that they were helped by it in in all their important business, and when they wanted to play, they applied themselves to
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some game filled with the fruit(s) of Mathematics, such as the game called Cards, by which is represented, in proportionate numbers, the composition and temperament of every natural thing.
The Arithmomachy, which depicts a battle between the even numbers and the odd numbers: which tend each to this end, of being able to win by proportionate numbers a great victory; and also the Game of Tennis [Paume], ...
[The rest of p. 9 concerns tennis, to the conduct of which he says mathematics applies, and a closing statement]
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....Your most humble and affectionate servant,
I. Gosselin
[...]
II. PREFACE (PP. 11-16) TRANSCRIPTION AND TRANSLATION
IIa. TRANSCRIPTION (BY ALAIN BOUGEAREL)
http://forum.tarothistory.com/viewtopic.php?p=17209#p17209
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PREFACE POUR VENIR A LA CONNAISANCE DE LA SIGNIFICATION DU JEU DES CHARTE
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(Le Jeu de la Paume est de telle nature comme nous avons dit car il est fondé sur l'Arithmétique et sur la Géométrie) : Pareillement l'ancien Jeu des Chartes lequel finit son nombre et gagne la grande victoire à trente et un (31), en nous démontrant les accords parfaits et les Harmonies de Musique composée à quatre (4) parties : lesquelles nous représentent les tempéraments des quatre Eléments dont toutes choses naturelles sont faites et composées par certaines proportions et harmonies : ainsi que nous déclarerons (par la grâce de
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Dieu) en ce petit traité, en montrant par les nombres que nous pratiquons au jeu des Chartes; les *Convenances*(*?) et Harmonies, que les quatre Eléments ont entre eux, pour faire la génération et composition de chaque choses naturelle et aussi pour la conserver en son être.
Mais avant d'entrer en ce discours, il convient de connaître certains nombres et leurs proportions dont proviennent les Convenances* (*?) parfaites de Musique : desquelles les Musiciens avaient accoutumer d'user anciennement.
Les nombres du jeu des Chartes nous sont représentés par les images et autres figures qui sont peintes en chacune Charte dont on a coutume d'user en ce jeu.
*convenances : qualité de ce qui convient, qui est conforme.
En liturgie sacrée, on parle des critères de convenance d'une musique
IIb. TRANSLATION OF PREFACE (BY STEVE MANGAN)
http://forum.tarothistory.com/viewtopic.php?p=17218#p17218
PREFACE: GETTING TO KNOW THE MEANING OF THE GAME OF CARDS
p. 11
[...]
p. 15
(The Game of Tennis is of such a nature as we said because it is based on arithmetic and geometry): Similarly the ancient Game of Cards which ends its number and wins the great victory at thirty-one (31) by showing us the perfect chords and harmonies of music composed in four (4) parts: which represent to us the temperaments of the four elements of which all natural things are made and composed by certain proportions and harmonies: and we will declare (by the grace of
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God) in this little treatise, demonstrating via the numbers that we practice in the game of cards; the rules and harmonies the four elements have between them for the generation and composition of each natural thing and for the conservation of its being. But before entering into this discourse, it is necessary to know certain numbers and proportions that come from the perfect rules of music, which musicians were formerly accustomed to use. The numbers of the game of cards as customarily used in the game, which we represent by images and other figures painted on each card.
ALTERNATIVE TRANSLATION OF P. 16 (BY MICHAEL HOWARD)
p. 16
God) in this little treatise, showing by the numbers that we apply in the game of cards; the *Proprieties [* (*?)] and Harmonies, which the four Elements have among them for the generation and composition of each natural thing and also to keep it in its being.
But before entering into this discourse, one should know certain numbers and proportions that produce the perfect Proprieties [* (*?)] of music: which Musicians were accustomed to use in ancient times.
In the game of Cards the numbers are represented for us by images and other figures that are painted on each Card that is customary to use in the game.
_________________
[* In French, Convenance: quality of that which is appropriate, that which is in keeping. In sacred liturgy, we speak of the criteria of convenance of a musical piece.]
III: FIRST PART (PP. 17-21) TRANSCRIPTION AND TRANSLATION
IIIa. TRANSCRIPTION (BY ALAIN BOUGEAREL, WITH NOTES)
http://forum.tarothistory.com/viewtopic.php?p=17211#p17211
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Déclarer les Nombres et leurs proportions dont dépend la signification du jeu des Chartes
[Proportion double et sous double]
Il convient savoir que quand quelque plus grand nombre est deux fois justement aussi grand qu'un autre plus petit nombre, le dit plus grand nombre, a proportion double à ce plus petit nombre. Et le dit plus petit nombre a, au dit plus grand nombre, proportion 'sous' double : comme six à trois ont proportion double : ou bien deux à un. Car six font deux fois justement aussi grands, comme trois. Et deux contiennent un deux fois. Et ainsi faut-il entendre de tous les autres nombres, lesquels ont entre eux semblable proportion.
[Proportion sesquialtère et sous sesquialtère](cf Note A)
Quand quelque plus grand nombre contient un plus petit nombre une fois et moitié du dit plus petit nombre justement, - ce plus grand nombre, a proportion sesquialtère au dit plus petit nombre: et ce plus petit nombre a proportion sous sesquialtère au dit plus grand nombre: comme douze à huit, ou bien six à quatre, ont proportion sesquialtère; et huit à douze, ou bien quatre à six, ont proportion sous sesquialtère car douze contiennent huit une fois (8x1) et quatre davantage (+4) qui font la moitié de huit [12=8+4].
Pareillment six contiennent quatre et deux davantage qui sont la moitié de quatre [6=4+2]
Note A
A. − MATH. Qui est dans le rapport de 1,5 à 1. Nombres sesquialtères; rapport sesquialtère. Six est à quatre en raison sesquialtère (Ac.1798-1935).Ercole: Vous savez le secret de sa beauté [d'Imperia]. C'est que son corps offre en tout la proportion sesquialtère. Jacinto: Comment diable avez-vous fait pour le mesurer? (Renan, Drames philos., Caliban, 1878, II, 1, p. 393).
B. − MÉTR. ANC. Rythme sesquialtère. Rythme comprenant des pieds où l'un des demi-pieds vaut une fois et demie l'autre. (Dict. xxes.).
C. − MUS. ANC. Mesure sesquialtère. Mesure dans laquelle la note principale vaut une fois et demie sa valeur ordinaire. On peut les écrire [les branles gais] de trois manières différentes: le (...) 2ePar mesure sesquialtère 3/2 (Écorcheville, Suites orch., 1906, p. 53).
Prononc. et Orth.: [sεskialtε]. Att. ds Ac. dep. 1762. Étymol. et Hist. 1. Ca 1375 math. proporcion sequialtere (N. Oresme, Livre du ciel et du monde, 194a, éd. A. D. Menut et A. J. Denomy, p. 700, 35); 1572 mus. id. (Amyot, Les Œuvres morales, Propos de Table, p. 663 G-H); 2. 1933 « jeu de fourniture dans l'orgue » (Lar. 20e). Empr. au lat.sesquialter, en parlant d'un nombre « qui en contient un autre une fois et demie », comp. de sesqui, adv. empl. surtout en compos. « un demi en plus », dér. de semis, propr. « moitié de l'unité, de l'as » et de alter « l'un des deux, l'un, l'autre ». Bbg. Baldinger (K.). Zum Übergang von der lateinischen zur französischen Fachterminologie im 14. Jahrhundert. Z. rom. Philol. 1975, t. 91, p. 489.
[Proportion sesquitierce et sous sesquitierce] '(Cf Note B)
Quand un plus grand nombre contient une fois un plus petit nombre et la troisième partie du dit plus petit nombre justement, ce plus grand nombre a proportion sesquitierce au dit plus petit nombre. Et ce plus petit nombre a à ce plus grand nombre proportion sous sesquitierce.
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Comme ont huit à six, ou bien quatre à trois: car huit contiennent six une fois (6x1) et deux davantage (+2) soit [8=6+2] qui sont la troisième partie de six (6:3=2).
Semblablement, quatre contiennent trois, une fois,(3x1) et un davantage (+1) qui est la troisième partie de trois (3 : 3= 1) [4=3+1].
Note B
(Mathématiques) Se dit de deux nombres, ou de deux lignes, dont l’une contient l’autre et un tiers de plus.
[Proportion triple et sous triple]
Quand un plus grand nombre contient un plus petit nombre trois fois justement a proportion triple à ce plus petit nombre. Et le dit plus petit nombre, a proportion sous triple à ce plus grand nombre : comme quinze à cinq ou bien six à deux, (ils) ont proportion triple.
Et cinq à quinze, ou bien deux à six ont proportion sous triple.
[Proportion quadruple et sous quadruple]
Quand un plus grand nombre contient un plus petit nombre quatre fois justement, ce plus grand nombre a proportion quadruple au dit plus petit nombre : et ce plus petit nombre a proportion sous quadruple au dit plus grand
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nombre: comme douze à trois ou bien huit à deux ont proportion quadruple. et trois à douze et aussi deux à huit ont proportion sous quadruple.
[Proportion octuple et sous octuple]
Quand un plus grand nombre contient un plus petit nombre huit fois justement, le dit dit plus grand nombre a proportion octuple à ce plus petit nombre. Et le dit plus petit nombre a proportion sous octuple au dit plus grand nombre : comme seize à deux, ou huit un, ont proportion octuple. Et deux à seize ou bien un à huit ont proportion sous octuple.
Car seize contiennent deux huit fois (16=2x8), ainsi que huit contient un huit fois (8=8x1).
[Proportion sedicuple et sous sedicuple]
Et quand un plus grand nombre contient un plus petit nombre seize fois justement, ce plus grand nombre a relation sedecuple au dit^plus pe...
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...tit nombre et ce plus petit nombre a proportion sous sedecuple au dit plus grand nombre : comme trente deux à deux ou bien seize à un ont proportion sedecuple : deux à trente deux ou bien un à seize, ont proportion sous decuple. Car trente deux contiennent deux seize fois justement (32=16x2), semblablement seize contiennent un justement seize fois (16 = 16x1)
IIIb. TRANSLATION OF FIRST PART (PP. 17-21, EXCLUDING ALAIN’S PHILOLOGICAL NOTES), BY STEVE MANGAN
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p. 17
DECLARING THE NUMBERS AND PROPORTIONS ON WHICH THE MEANING OF THE GAME OF CARDS DEPENDS
[Duple and subduple proportions (or double and half proportions)]
One should know that when something is precisely twice as large as another smaller number, the greater number is said to be double the proportion of the smaller numbers. And the smaller number is said to have a proportion half that of the greater number: as six to three is double in proportion: or two to one. For six is precisely twice as large as three. And both are contained two times. And so must we hear of all the other numbers, which have between them like proportion.
[Sesquialter and sub-sesquialter proportions]
When a larger number is one and a
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half times a smaller number precisely – the greater numbers proportion is sesquialter to said smaller number: and this smaller number’s proportion to the greater number is called sub-sesquialter: as twelve to eight, or six to four, have sesquialtera proportion; and eight to twelve, or four to six, are in the proportion sub-sesquialter: for twelve contain eight once (8x1) and four more (4), which is half of eight [12 = 8 + 4].
Similarly six contain four and two more which are half four [6 = 4 + 2].
[Sesquitertian and sub-sesquitertian proportions]
When a larger number contains both a smaller number and the third part of said smaller number precisely, the proportion of the greater number is sesquitertian to said smaller number. The proportion of the smaller number to the greater number is sub-sesquitertian.
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As has eight to six, or four to three, for eight contain six times one (6x1) and two more (2) or [8 = 6 + 2], which is the third part of six (6:3 = 2). Similarly, four contain three once, (3x1) and a further (1) which is the third part of three (3:3 = 1) [4 = 3 + 1].
[Triple and sub-triple Proportion (or threefold and thirds)]
When a larger number contain a smaller number three times it is in a triple proportion to the smaller numbers. And said smaller number, a proportion sub-triple to the greater number: as fifteen to five or six to two, have triple proportion. And five to fifteen, or two to six are of sub-triple proportion.
[Quadruple and sub-quadruple Proportion (or fourfold and fourths]
When a larger number contains a smaller number four times precisely, the greater number is in quadruple proportion to the smaller number: and this smaller number is sub-quadruple (a fourth) the bigger
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number: as twelve to three or two to eight have quadruple ratio, and three to twelve and two to eight are sub-quadruple.
[Eightfold and eighth proportions]
When a larger number contains a smaller number precisely eight times, the greater has an eightfold proportion to the smaller number. And said smaller number is an eighth in proportion to the greater: as sixteen to two, or eight to one have eightfold proportion. And two to sixteen or one to eight are an eighth in proportion. For sixteen contains two times eight (16 = 2x8), and eight contains one eight times (8 = 8x1).
[Sixteenfold and sixteenth proportions]
And when a greater number contains a smaller number sixteen times precisely, the greater number has a sixteenfold relation to said smaller
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number and the smaller number is a sixteenth in proportion to the greater number: as thirty-two to two or sixteen to one have a sixteenfold proportion: two to thirty-two or one to sixteen are a sixteenth in proportion. For thirty-two contain two exactly sixteen times (16x2 = 32), similarly sixteen contain one exactly sixteen times (16x1 = 16).
IV: SECOND PART (PP. 21-30), TRANSCRIPTION AND TRANSLATION
IVa. TRANSCRIPTION (BY ALAIN BOUGEAREL)
http://forum.tarothistory.com/viewtopic.php?p=17235#p17235
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Démontrer comment des Consonances et de l' Harmonie naissent des proportions qui appartiennent à la Musique
[Introduction]
Pour connaître par expérience aussi bien que par raison comment des consonances de musique sont produites des proportions ci-desssus déclarées, il convient d'avoir une corde uniforme faite de boyau (comme les
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cordes des violons) ou de métal (comme les cordes d'un cistre) laquelle est bien tonante et bien tendue dessus quelque coffre bien égal et un par dessus et résonnant comme le monocorde dont les Anciens usaient: ou bien le coffre d'une épinette quand il est fermé. Et il faut que la dite corde soit rendue en telle manière que l'on puisse mettre entre elle et ce coffre en divers endroits plusieurs Magades appelés vulgairement chevalets : comme sont ceux qui portent les cordes des violons : lesquels chevalets on puisse changer d'un endroit de la dite corde en un autre afin de distinguer et partager la longueur de cette corde en autant de parties qu'il sera nécessaire-lesquelles parties nous mesurerons avec une mesure connue est le Pied du Roy ou une Paume qui est la quatrième partie de la
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longueur d'un pied.A finalité d 'accomoder aux parties de la dite corde les proportions des nombres ci-devant déclarées.
[A. Proportion double = Diapason ou Octave]
Donc pour accomoder sensiblement la proportion double, à deux parties de cette corde il faut les mesurer de telle manière que l'une d'elle soit deux fois aussi longue justement, comme l'autre : c'est à dire que la plus grande des dites parties ait proportion double à la plus petite en mettant trois chevalets dessous la dite corde – c'est à savoir deux chevalets aux extrémités des dites parties et un en la division de ces parties comme si la plus longue des deux avait six paumes de longueur, l'autre partie n'aurait trois paumes de longueur justement.
Et par ainsi il y aurait proportion double de la plus grande des dites parties à la plus petite.Et de cette plus petite partie à la plus grande, il y aurait proportion sous
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double, et alors, si l'on touche l'une et l autre partie de la corde ainsi divisée pour les faire sonner : on connaîtra que leurs sons seront distants 'de bas en haut) l'un de l autre par l'intervalle du Diapason lequel est une consonance parfaite appellée par les Musiciens modernes une Octave.
Et ici en droit et en ce qui s'en suit ci après, il faut noter un Axiome de musique universel : c'est que la plus longue partie d'une corde uniforme tonante rend un son plus grave c'est à dire plus bas que la plus courte partie de la dite corde. Semblablement, que la plus courte partie de la dite corde rend un son plus aigu c'est à dire plus haut que ne le fait la plus longue partie de la dite corde.
[B Proportion sesquialrtere = Diapente ou Quinte]
Pour appliquer la proportion sesquialtere à deux certaines parties de la dite corde, il convient en mesurant celle-ci et aussi en changeant les Magades
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d'un lieu à un autre, (de) faire deux parties de cette corde dont la plus longue ait proportion sesquialtere à l'autre partie qui est la plus courte comme si la plus grande partie avait six paumes de longueur, il faudrait que la plus courte n'en mesure que quatre paumes de longueur;
Et alors, si l'on touche ces parties pour les faire sonner, on connaîtra quelles rendront deux sons distants l'un de l 'autre, de bas en haut, par l'intervalle de Diapente : qui est une consonance parfaite nommée un quinte par les Musiciens modernes.
[C. Proportion sesquitierce = Diatessaron ou Quarte]
Pour accomoder la proportion sesquitierce à deux certaines parties de ladite corde : il convient (de) distinguer deux parties en cette corde, en les mesurant et en appliquant les Magades à ce cette dernière (comme cela est dit) desquelles parties la plus grande ait proportion sesquitierce à la plus courte : comme si la plus grande
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partie avait huit paumes de longueur et la plus petite, six paumes de longueur. Et alors, si l'on touche ces parties pour les faire sonner, on connaîtra que leurs sons seront éloignés l'un de l'autre, selon le bas et le haut, par l'intervalle de Diatessaron : laquelle est appellée par les musiciens modernes une Quarte.
[D. Proportion triple = Diapason Diapente ou Douzième]
Pour appliquer une proportion triple à deux certaines parties de ladite corde, il convient en mesurant et en changeant les chevalets, (de) faire deux parties en cette corde dont la plus grande ait proportion triple à la plus courte comme si la plus grande de ces parties contenait douze paumes, alors la plus petite n'en contiendrait que quatre : alors si l'on touche les dites parties de cette corde pour les faire sonner, leurs sons seront distants l'un de l autre, de bas en haut, par l'intervalle de Diapa-
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-son Diapente, [Diapason Diapente] lequel est composé d'un Diapason et d'un Diapente et nommé par les Musiciens modernes une Douzième.
[E. Proportion quadruple = Deux Diapasons ou Quinzième]
Pour accomoder une proportion quadruple à deux certaines parties de cette corde, il faut en mesurant et en changeant les chevalets, distinguer en la dite corde, deux parties : dont la plus grande ait proportion quadruple à la plus petite comme si la plus grande des dites parties contenait douze paumes de longueur , (tandis que) la plus petite n'en contiendrait que trois paumes : et alors si l'on touche l'une et l autre de ces deux parties de corde pour les faire sonner, on connaîtra que leurs sons seront distants l'un de l autre par l'intervalle de deux fois (le) Diapason) lequel est une consonance parfaite et appellée par les Musiciens modernes une Quinzième.
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[F. Proportion octuple = Trois diapasons ou Vingtdeuxième]
Quand on veut appliquer une proportion octuple à deux certaines parties de cette corde, il faut, en mesurant et en changeant les chevalets, faire deux parties dans cette dernière, dont la plus grande ait proportion octuple à la plus courte : comme si la plus grande contenait seize paumes et la plus petite en contenait deux.
Et alors, si l'on touche l'une et l autre de ces deux parties, leurs sons seront éloignés l'un de l autre de trois fois le Diapason qui est une consonance parfaite nommée par les musiciens modernes une Vingt-deuxième.
[G. Proportion sedecuple = Quatre Diapasons ou Vingtneuvième]
Quand on veut accomoder une proportion sedecuple à certaines parties de la dite corde, il convient, en mesurant et en changeant les chevalets de faire en cette corde deux parties dont la plus grande ait proportion sedecuple à la plus petite partie
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comme si la plus grande de ces parties contenant seize paumes (et) la plus petite, une. Et alors, si l'on touche ces parties de la dite corde, elles rendront deux sons qui seront distants l'un de l autre, de bas en haut, par un intervalle qui contient quatre fois le Diapason qui est une consonance parfaite nommée par les musiciens modernes, une Vingt-neuvième.
[Conclusion]
On peut donc remarquer, en ce qui concerne ce que nous avons ci-devant déclaré touchant les sons et les voix de Musique qu'il n'en faut que deux seulement qui l'accordent ensemble selon l'une des proportions ci-dessus décrites, pour faire une consonance. Mais davantage, quand il s'en trouve trois ou plus qui s'accordent toutes ensemble:
un tel accord ne s'appelle pas seulement consonance mais pour son
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Excellence, on le nome Harmonie car il est bien plus parfait qu'une consonance simple.
IVb. TRANSLATION OF SECOND PART, PP. 20-30 (BY STEVE MANGAN)
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To demonstrate how consonances and harmonies are born of the proportions belonging to music
[Introduction]
To know by experience as well as by reason how musical consonances are produced as per the proportions declared below, one should have a uniform string made of gut (like the
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strings of violins) or wire (like the strings of a cittern) which is taut and tonal above a fine resonant box like the monochord which the ancients used: or else the case of a spinet when it is closed. And it must be said that the string is made in such a way that we can put between it and the box in various places several Magades, which are vulgarly called bridges: like those which bear the strings of violins: bridges whose position can be changed beneath said string in order to distinguish and divide the length of the string in as many parts as necessary – parts which we measure with a known measure as the Royal Foot or a Palm, which is the fourth part of the
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length of a foot. The aim is to accommodate the parts of the said string with the proportions and numbers heretofore described.
[A. Proportion double = Diapason or Octave]
Thus to reasonably accommodate the doubles proportion, two parts of the string must be measured so that one of them is exactly twice as long as the other: that is, the larger of said parts is twice the proportion of the smallest, putting three bridges below the said string - that is to say two bridges at the ends of said parts and one in the division of these parts, e.g., if the longer of the two was six palms in length, the other part would be precisely three palms long.
And thus there would be double proportion of the largest of said parts to the smaller. And this smallest part to the biggest, would be in half
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proportion, and then, plucking one and then the other part of the string thus divided so it rings: one may know that their sounds are distant from low to high, one from the other by the interval of a Diapason, a perfect consonance which is called by modern musicians an Octave.
And here in law and in what follows below, note an axiom of universal music: that the longest part of a uniform string’s tone makes a deeper sound that is lower than the shortest portion of said string. Similarly, the shorter portion of said string makes a higher pitch that is higher than does the longer part of said string.
[B = Proportion sesquialter = Diapente or Fifth]
To apply the proportion sesquialter to the two parts of said string, it is accommodated by measuring thereof and also moving the bridges
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from one place to another, to make both parts of the string that which is longer in proportion sesquialter to the other part which is the shortest, e.g., if the largest had six palms in length, the shortest would have a length of four palms; And then if you pluck these parts for the tones, will be known two sounds distant one to the other, from low and high, by the range Diapente: that is a perfect consonance called a fifth by modern musicians.
[C. Proportion sesquitertian = Diatessaron or Fourth]
To accommodate the proportion sesquitertian to both parts of said string: it is necessary to divide two parts in this string, measuring and applying bridges to this latter (as has been said) with the largest part in proportion sesquitertian to the shorter, e.g., if the greatest
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part had eight palms in length then the smallest has the length of six palms. And then if you pluck these parts to make them ring, you may know that their sounds are distant from one another, from the low and high, by the range of Diatessaron: which is called by modern musicians a Fourth.
[D. Proportion triple = Diapason Diapente or Twelfth]
To apply a triple proportion to the two parts of said string, measure and move the bridges to make two parts in which the largest string is in triple proportion to the shortest, e.g., if the largest of these parts contains twelve palms, the smallest contains four: so if we cause the parts of the string to ring, their sounds are spaced from each other, from the low to the high, by the interval Diapason Diapente, which is composed of a Diapas-
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son and a Diapente, and named by modern musicians a Twelfth.
[E. Proportion quadruple = Two Diapasson or Fifteenth]
To accommodate a fourfold proportion to both parts of this string, measure and move the bridges to divide the said string into two parts, of which the largest has quadruple proportion to the smallest, e.g., if the largest of the parts contained twelve palms in length, the smallest contains three palms: and then if one touches one and the other of these two string portions to make them sound, know that their sound will be distant from the other by the interval of two times Diapasson, which is a perfect consonance and called by modern musicians a Fifteenth.
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[F. Proportion eightfold = Three Diapasson or Twenty-secondth]
When we want to apply a proportion eightfold in two parts of the string, one must, by measuring and changing bridges, make two parts in the latter, the greater in proportion eightfold to the shorter, e.g., if the greatest contains sixteen palms the smaller contains two. And then, if one touches one and the other of these two parts, their sounds are distant from the other three times the Diapason, a perfect consonance modern musicians call a Twenty-secondth.
[G. Proportion sixteen-fold = Four Diapasons or twentieth-ninth]
When we want to accommodate a sixteen-fold proportion to parts of said string, it is by measuring and moving the bridges to make this string two parts, the greater in sixteen-fold proportion to the smaller
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part, e.g., if the largest of these parts contains sixteen palms the the smallest contains one. And then, if these portions of said string are touched, they make two sounds that are distant from the other, from low to high, by a gap which has four times the Diapasson, which is a perfect consonance called by modern musicians, a twenty-ninth.
[Conclusion]
We can remark, regarding what we have heretofore stated touching sounds and the voices of music that it takes only two which agree together according to the above described proportions, to make a consonance. But greater, when one finds three or more that fit all together: such an agreement is not called just consonance, but because of its
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Excellency, we call it Harmony, because it is more perfect than a simple sound.
V: THIRD PART (PP. 30-40), TRANSCRIPTION AND TRANSLATION
Va. TRANSCRIPTION (BY ALAIN BOUGEAREL, WITH NOTES)
http://forum.tarothistory.com/viewtopic.php?p=17344#p17344
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Déclarer le signification des images et des caractères du jeu des cartes: et comment le dit jeu nous représente la composition de chaque chose naturelle
Après avoir expliqué le plus familiairement qu'il nous a été possible les proportions des nombres, les consonances et Harmonies qui en proviennent, il convient de déclarer (errata première transcription donnée comme 'énoncer') les secrets qui sont cachés en ce jeu des cartes - lequel a été inventé et mis en usage par quelques hommes savants en Philosophie Pythagorique. Attendu que les Pythagoriques [errata première transcription donnée comme 'Philosophes'] affirmaient qu'il y a de très grands secrets de nature cachés sous les nombres. Et aussi,
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que la plus grande victoire du jeu des cartes consiste au nombre de trente et un (1),
(Note 1, par Alain): Le Jeu de 31 est encore pratiqué de nos jours:
http://www.regles.com/jeux-cartes/31.html
Anciennement, Le Trente et un est un jeu populaire en Europe au XVe siècle dont on ne connaît pas la date d'apparition avec certitude, mentionné par Rabelais sous la dénomination : "A Trente et Ung"
Rabelais, Gargantua, Livre I, chap. XXII
Les jeux de Gargantua
Rabelais y énonce deux cent quatorze jeux spécifiques de son époque parmi lesquels le jeu de cartes "A Trente et ung"
Référence: note 15
"C'est apparemment, dit de Marey, le jeu que nous appelons Trente et quarante [?], où celui qui a trente et un, ou qui s'en approche le plus, a gagné"
https://books.google.fr/books?id=-Is9AAAAYAAJ&pg=PA401&dq=le+jeu+de+cartes+31&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwj98r3Nx9LOAhXG2xoKHcYoAT44ChDoAQhPMAg#v=onepage&q=le%20jeu%20de%20cartes%2031&f=false
lequel selon ses parties contient une très excellente Harmonie comme nous le démontrons présentement.
Premièrement, il convient de considérer qu'en un jeu de cartes vulgaires, il y a quatre manières de caractères qui sont carreaux, trèfles, coeurs et piques. Lesquels nous représentent les quatre Eléments dont toutes choses naturelles sont composées.
Ces Eléments sont situés et disposés au monde selon l'ordre suivant.
La Terre est le plus pesant de tous et au milieu des trois autres Eléments, soutient sur soi et en soi, toutes choses pesantes;
l'Eau est moins pesante que la Terre et est répandue à l' alentour de la Terre en plusieurs endroits.
L' Air est plus léger que l' Eau - c'est pourquoi, il environne l' Eau et la Terre.
Et le Feu qui est le plus léger de
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tous, est par-dessus l' Air - lequel il environne de toutes parts et touche le ciel de la Lune.
Les carreaux qui sont peints sur les cartes signifient la Terre : car tout comme la Terre soutient toutes choses pesantes, de même les carreaux sont propres à soutenir les choses pesantes que l'on met dessus eux.
Les trèfles qui sont peints sur les cartes nous représentent l' Eau car le Trèfle est une herbe qui croît en milieu humide et se nourrit de l'eau qui l'arrose.
Les coeurs qui sont peints sur les cartes nous signifient l' Air - c'est que nos coeurs ne peuvent pas vivre sans air.
Les piques qui sont peints sur les cartes nous représentent le Feu parce que le Feu est le plus pénétrant des quatre Eléments à l'instar des piques qui sont des instruments de guerre très pénétrants.
Et de chacun des caractères cités sont
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marquées treize cartes en un jeu qui valent, somme toute, cinquante deux cartes.
C'est, à savoir:
- l' image d'un Roi qui est peinte sur une carte avec l'un des dits caractères [carreau ou coeur ou trèfle ou pique]
- l'image d'une Reine qui est peinte sur une autre carte avec l'un des dits caractères
- l'image d'un Valet qui est peinte sur une autre carte avec l'un des dits caractères.
Il s' en suit qu'il y a autant de rois que de reines et de valets en un seul jeu de cartes qu'il y a d' Eléments dans la Nature - soit quatre Rois, quatre Reines et quatre Valets.
Chacune de ces quatre Images est accompagnée comme cela a été dit d'un des quatre caractères ci-dessus décrits, ... au nombre de dix. Et chacune des autres cartes qui ne sont pas marquées de figure humaine, mais seulement de quelques uns de ces caractères [carreaux, coeurs, trèfles ou piques] signifient autant d'uni -
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-tés qu'il y a de caractères peints sur la carte.
Le nombre ne dépasse jamais dix.
J'estime avec grande raison que c'est parce que le nombre de dix a des propriétés admirables, principalement touchant les consonances de musique qui procèdent des nombres dont il est composé : lesquels sont un, deux, trois et quatre qui ajoutés les uns aux autres tous ensemble valent dix.
En quoi, il convient de noter que:
- entre un et deux, il y a un Diapason (comme cela a té dit aurapavant) ainsi qu'entre deux et quatre
- entre deux et trois, il y a un Diapente
- entre trois et quatre, il y a un Diatessaron
- entre un et trois, il y a un Diapason Diapente
- entre un et quatre, il y a deux fois le Diapason.
Par cela il est manifeste que les principales consonances de Musique Pythagorique et
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Diatonique sont comprises dans le nombre de dix.
Ce n'est donc pas sans grande raison qu'il n'y a aucune carte en ce jeu qui contienne plus de dix - semblablement, et que, chaque image peinte sur ces cartes avec son caractère soit de dix précisément.
Et à ce propos, il faut savoir que par le nombre des cartes les Anciens entendaient les degrés des qualités de chaque Elément.
Desquels nombres, une des personnes (qui jouent à ce jeu) en prend le plus qu'elle peut, selon la coutume du jeu, sans excéder trente et un, afin d'acquérir, pour elle, le dit nombre de trente et un, ou à tout le moins, de s'en approcher au plus près, plus que nul des autres qui jouent avec elle, car c'est en l'un de ces eux points (31 ou valeur s'en approchant le plus) que consiste la victoire et le gain du dit jeu des cartes.
(Voir Note 1: la valeur des Figures est de Dix et celle des cartes numérales, le nombre d'emblèmes peints sur la carte: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
Or, si nous voulons savoir la raison pour laquelle les Anciens ont
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constitué la grande victoire du jeu des cartes au nombre de trente et un plutôt qu 'en un autre nombre tel que vingt huit lequel est un nombre parfait ou bien trente qui est le nombre des degrés d'u signe céleste (zodiaque de 360° : 12 = 30°) voire en quelque autre nombre plus grand ou plus petit, il convient de considérer que le nombre de trente et un est composé par l'addition des cinq premiers nombres de la proportion Géométrique double : c'est, à savoir, un, deux, quatre, huit et seize
[31 = 1+2+4+8+16]
Lesquels nombres ainsi disposés en progression Géométrique sont une très grande et admirable harmonie.
Car tout comme 'il y a certains tempéraments entre les qualités des quatre Eléments en la composition de toute choses naturelle, il existe entre les nombres dont trente et un est composé une harmonie très excellente laquelle contient qua-
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-tre fois le Diapason.
En effet, il y a
-entre un et deux, un Diapason
-entre deux et quatre, un autre Diapason
-entre quatre et huit, encore un autre Diapason,
-et, entre huit et seize, un autre Diapason.
Ainsi donc, il est manifeste qu'il y a autant de fois le Diapason qu'il y a d'Eléments dans la Nature.
Davantage, il convient de considérer que (le) Diapason consonance parfaite comprend en fait, toutes les simples consonances de Musique qui sont :
Diapante, Diatessaron, Tierces et Sextes.
Pareillement, en additionnant précisément plusieurs Diapasons ensemble l'un au-dessus de l autre, il en résulte toujours une consonance parfaite - ce qui n'advient pas à autre consonance de Musique.
Et pour cause de ce que nous avons dit antérieurement, les quatre Eléments, en la composition de toute choses nature-
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-lle, gardent entre eux la grande harmonie susdite : ou aussi, ils s' approchent bien près de cette harmonie.
Quelqu'un pourrait dire et objecter qu'il faudrait (si cela était vrai) que toutes choses naturelles eussent meilleures qualités et mêmes tempéraments pour que les quatre Eléments gardent entre eux semblables harmonies en la composition de chaque chose naturelle. Ce à quoi, nous faisons la réponse suivante.
Pour que les quatre Eléments en la composition de toute chose naturelle gardent entre eux cette grande harmonie ou quelques consonances qui s'en approchent, il n'est pas nécessaire que toutes choses naturelles soient de même tempérament et complexion. Car en chacune des choses naturelles, un même Elément ne domine pas sur les trois autres Eléments.
Ainsi en une choses naturelle, un Elément a
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l'avantage sur les trois autres Eléments tandis qu' en une [autre] chose naturelle, de diverse qualité, c'est un autre Elément qui domine sur les autres trois ; néanmoins, les qualités des quatre Eléments sont tellement proportionnées et ont une telle harmonie ensemble qu'ils s'accordent en la génération et composition de chaque chose naturelle.
Et quand cette harmonie se corrompt, cette chose naturelle (dont elle est Harmonie) périt et se finit.
Les différences des tempéraments et complexions des choses naturelles, diverses, sont très bien représentées par la différence des caractères des cartes qui signifient les quatre Eléments.
C'est ainsi que:
- il advient parfois qu'un de ceux qui joue, gagne et acquiert une certaine harmonie de nombres des cartes qui signifient les quatre Eléments dont la plus grande partie est représentée
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par Carreaux qui signifient la Terre : par quoi ils dénotent qu'il y a plus de Terre en la chose naturelle par ceux représentés qu'il n'y a de nul autre Elément.
- Et quelques autres fois, un de ceux qui jouent acquiert en jouant une autre harmonie dont la plus grande partie des nombres de cette dernière, est représentée par Trèfles - lesquels signifient l' Eau : par quoi cette harmonie montre qu'il y a plus d' Eau, en la plus naturelle représentée ;
- et ainsi faut-i juger de toutes les autres différences qui se trouveront en chaque harmonie et aux proportions qui sont sous-jacentes [au-dessous de] à ces harmonies. Lesquelles différences sont en très grand nombre, tout comme les choses naturelles de diverses espèces en ce monde.
Ce sont là les principales significations de l'ancien jeu de cartes lequel mérite bien d'être.
[FIN]
Vb. TRANSLATION OF THE THIRD PART, PP. 30-40 (BY STEVE MANGAN)
http://forum.tarothistory.com/viewtopic.php?p=17453#p17453
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The meaning of the images and the characters of the game of cards: and how the said game represents the composition of each natural thing.
After having explained the most common proportions of numbers, the proportions of numbers and the consonances and Harmonies that arise therefrom, we are now ready to state the secrets which are hidden in this game of cards - which was invented and put into use by a few men learned in Pythagorean philosophy: Considering that the Pythagoreans say that there are very great secrets of nature hidden in numbers. And also
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of the number thirty-one, which is the number of victory in that so-named game of cards, (1) and which according to its parts contains a most excellent harmony, as we will demonstrate presently.
Firstly, we must consider that in a common set of cards there are four suits whose emblems [suit-signs] are tiles [diamonds], clovers [clubs], hearts and pikes [spades]. These we take to represent the four elements of which all natural things are composed. These elements are located and arranged in the following order.
Earth is the heaviest of all and is in the middle of the other three elements, and supports on and in itself all heavy things. Water is less heavy than Earth and surrounds it in several places. Air is lighter than water and surrounds Water and Earth. And Fire, which is lightest of
__________
(Note 1, by Alain). The Game of 31 is still played today: https://www.regles.com/jeux-cartes/31.html.
Formerly, Thirty-one was a popular game in Europe in the 15th century; its date of appearance is not known with certainty, but mentioned by Rabelais under the name: "A Trente et Ung"
Rabelais, Gargantua, Book I, chap. XXII
Gargantua's games
Rabelais lists there two 214 specific games of his time, including the card game "A Trente et ung"
Reference: note 15
"It is apparently, says de Marey, the game we call Thirty and Forty [?], Where the one who is thirty-one, or who is closest to it, has won"
https://books.google.fr/books?id=-Is9AAAAYAAJ&pg=PA401&dq=le+jeu+de+cartes+31&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwj98r3Nx9LOAhXG2xoKHcYoAT44ChDoAQhPMAg#v=onepage&q=le%20jeu%20de%20cartes%2031&f=false
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all, is above the air – which it surrounds on all sides and touches the heaven of the moon.
The tiles [diamonds] that are painted on the cards signify Earth because just as Earth supports all heavy things, so tiles support the heavy things that one puts on them.
The clovers [clubs] which are painted on the cards represent Water, because clover is a grass that grows in wet environments and is nourished by Water.
The hearts which are painted on the cards represent Air, for our hearts cannot live without air.
The pikes [spades] which are painted on the cards represent Fire, because Fire is the most penetrating of the four elements just as pikes are the most penetrating instruments of war.
And each of these suit signs are
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also marked on thirteen of the fifty-two cards of the game. Namely:
- The image of a King is painted on a card with each of the said suits (tiles, hearts, clovers or pikes).
- The image of a Queen is painted on another card with each of the four suits.
- The image of a Jack is painted on another card with each of the four suits.
It follows that there are as many times kings, queens and jacks in a single deck of cards as there are of Elements in Nature – four Kings, four Queens and four Jacks.
For each of these four emblems [suit-signs] there are a further ten cards. These other cards do not have a human figure on them, but only as many of the emblems [tiles, hearts, clovers, pikes] to signify as many un-
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its as there are emblems on the card.
The number does not pass ten.
I believe with good reason that this is because the number ten has admirable properties, principally touching the consonances of music proceeding from the numbers of which it is composed: being one, two, three and four which added all together equal ten.
To which it should be noted that:
- between one and two there is a Diapason (as has been explained above), and also between two and four
- between two and three there is a Diapente
- between three and four there is a Diatessaron
- between one and three there is a Diapason Diapente
- between one and four, there is twice the Diapason.
By this is clear that the main consonances of Pythagorean Music and
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Diatonics are included in the count of ten.
Therefore, it is not without great reason that no card in this game contains more than ten – similarly each painted image with its emblem is ten precisely [i.e. each court figure counts as ten in the game of 31].
And in this regard, you should know that by the number of the cards the ancients heard the degrees of the qualities of each Element.
Which numbers, the player of this game [Thirty-One], seeks the highest score he can, in order to reach, but without exceeding, the number 31. Or at least to get closer to the number 31 than any other player, for the one who gains 31 points or comes closest to it claims victory and the gains of said game of cards.
[See Note 1: the value of the Courts is Ten and that of the number cards, the number of emblems painted on the card: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.]
Now if we want to know why the ancients made
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thirty-one the victorious number in this game, rather than any other number such as twenty-eight, which is a perfect number, or thirty, which is the number of degrees of a celestial sign, or in some other number, greater or smaller, it should be considered that the number thirty-one is the sum of the first five numbers in double Geometric proportion, that is, one, two, four, eight and sixteen [1+2+4+8+16=31].
In this geometric progression of numbers there is a great and admirable harmony, because just as there are certain temperaments between the qualities of the four Elements in all natural things, there exists between the numbers of thirty-one great harmony, containing the
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the Diapason four times:
- between one and two, a Diapason;
- between two and four, another Diapason;
- between four and eight, yet another Diapason;
- and between eight and sixteen, another Diapason.
Thus, it is clear that there are as many diapasons as there are Elements in Nature.
Further, it should be considered that the diapason includes in fact all the simple musical consonances, which are the Diapante, Diatesseron, Tierces and Sextes. Similarly, by adding diapasons together, one above the other, the result is always a perfect consonance – which does not happen in other consonances of music.
And as we said previously, the four elements, in the composition of all natural
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things, maintain between them this great harmony, or else approach very closely to it.
Someone might object and say that, if true, all natural things should have the best qualities and same temperaments because the four elements would maintain the same harmonies in all natural things. To which we make the following response.
For the four elements in the composition of all natural things to maintain this great harmony or approach this consonance, it is not necessary that all natural things are of the same temperament and complexion, because in each of the natural things, the same element does not dominate over the other three elements.
In one natural thing, one element has
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the advantage over the other three elements, while in another natural thing, of varying quality, another element is dominant over the other three. Nevertheless, the qualities of the four elements are so proportionate and have such harmony together, that they accord in the generation and composition of every natural thing.
And when this harmony is corrupted in any natural thing, it perishes and ends.
The differences of temperament and complexions of the variety of natural things, is represented by differences of the emblems of the cards that signify the four elements.
Therefore, it sometimes happens that one of those who plays, wins and acquires a certain harmony of numbers in which there are more
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Tiles [Diamonds], which signify earth. than any other of the four suits, by which is indicated that there is more earth in the natural thing represented by them than of any other element.
Another time a player may acquire a harmony of numbers in which the greater part of the numbers is represented by Clovers [Clubs] – signifying Water, whereby this harmony of number shows there is more water in the thing represented. And thus must be judged all the other differences which will be in each harmony and the proportions which underlie them. These differences are numerous, as with all natural things and diverse species of the world.
These are the main meanings of the ancient game of cards, which well deserves to be.
[END]
